De elasticiteit bepaalt de doorbuiging

Ieder materiaal heeft de eigenschap om een bepaalde mate van doorbuiging te kunnen opnemen zonder dat het structurele vervormingen betreft. Wordt de belasting na aanbrengen weer verwijderd dan kan de originele vorm weer herstellen. Deze eigenschap komt bij het materiaal staal tot uitdrukking tot de maximale vloeigrens is bereikt. Wat houdt deze E-waarde in en hoe wordt het binnen constructie berekeningen toegepast?

De wet van Hooke ten grondslag

Proefondervindelijk kan voor ieder materiaal de elasticiteit worden bepaald. Wordt een ligger op gewicht belast zoals een F-last op een uitkraging met lengte L dan zal die ligger afhankelijk van de elasticiteit E een bepaalde doorbuiging ΔL hebben bij een bepaald doorsnede oppervlak. Die relatie is door Hooke vastgelegd als zijnde: ΔL = F*L / E*A oftewel E = F*L / A*ΔL uitgedrukt in N/mm2. F*L is in dit geval een spanning ten gevolge van een moment veroorzaakt door de F-last op afstand L. Die spanning veroorzaakt een bepaalde doorbuiging afhankelijk van E*A. Door de elasticiteit vooraf te kennen van materialen kan worden bepaald hoeveel materiaal er feitelijk nodig is.

Opneembare doorbuigingen zonder schade

Zoals je ziet legt de elasticiteit een rechtlijnig verband vast tussen doorbuiging, spanning en lengte van de ligger. Omdat we vooraf weten wat de E-waarde van een materiaal is kunnen we met zekerheid bepalen hoeveel een ligger gaat doorbuigen. Neemt de spanning in het materiaal niet toe tot de vloeigrens kan altijd deze rechtlijnige relatie worden aangehouden zodat doorbuigingen geen structurele vervormingen betreffen. Het houdt in dat er met zekerheid kan worden gesteld dat er geen schade optreedt door de mate van doorbuiging. Daartoe zijn eveneens aanvullende eigen gesteld hoeveel een constructie onderdeel mag doorbuigen:

• • f;daken = 0,004;

• • f;vloer;zonder dragende wanden = 0,003;

• • f;vloer;met dragende wanden = 0,002.

Elasticiteitsmodulus van materialen

Geen materiaal is hetzelfde en dus reageren materialen ook anders ten gevolge van belasting. Door belasting zal een spanning in het materiaal ontstaan waardoor een doorbuiging wordt veroorzaakt. Hoeveel doorbuiging een bepaalde doorsnede kan opnemen hangt daarbij af van het traagheidsmoment (bij vierkant 1/12*b*h*h*h = 1/12*b*h³) en de elasticiteit. Hoeveel bedraagt de elasticiteit bij verschillende materialen?:

• • staal: standaard toegepast staal heeft een elasticiteit van E;staal = 210.000 N/mm²;

• • beton: dit materiaal kan praktisch geen trek opnemen echter ontzettend goed druk. De elasticiteit wordt daarbij gerelateerd aan drukbelaste doorsneden waarbij het standaard E;beton = 20.000 N/mm^2. Let wel dat er verschillende betonkwaliteiten zijn waarbij de elasticiteit behoorlijk kan variëren. Raadpleeg NEN 6720. Daarnaast geldt dat beton vaak in combinatie met betonstaal wordt afgewapend waardoor een samengestelde constructie ontstaat;

• • hout: dit is een relatief zwak materiaal. Gewoonlijk wordt voor de elasticiteit van constructie hout E;hout = 9.000 N/mm² aangehouden.

Hoe wordt de E-waarde gebruikt?

De elasticiteit wordt primair gebruikt om de doorbuiging ten gevolge van representatieve belastingen uit te rekenen. Daartoe is de volgende formule opgesteld:

• • Δ = doorbuiging = m;rep * L² / (48*E*I) met daarin;

• • m;rep = het representatieve moment (1/8*q;rep*L²) (Nmm);

• • L = lengte van de ligger (mm);

• • E = elasticiteit van het toegepaste materiaal (N/mm²);

• • I = het traagheidsmoment van de doorsnede (I;rechthoek = 1/12*b*h³). Raadpleeg het tabellenboek voor de I-waarde behorende bij verschillende doorsneden (mm⁴).

Lees verder suggesties:

Wat is het verschil tussen gebruiks- en rekenbelasting?

Een stalen ligger berekenen, hoe doe je dat?

De constructieve eigenschappen van staal

Artikel partner:

De elasticiteit van hout