Berekenen van het zwaartepunt via neutrale lijnen

De neutrale lijn van een vierkant of cirkel ligt altijd in het midden, maar de neutrale lijn van een complex figuur is niet zomaar even bepaald. Hoe kan het zwaartepunt of kruispunt van neutrale lijnen in twee richten worden bepaald en wat voor invloed heeft het statisch moment daarop?

Wat is het statisch moment?

Oppervlak maal arm vertegenwoordigt het aandeel dat een oppervlak invloed heeft op het totaal ten opzichte van de basislijn. Binnen de techniek betekent kracht maal arm een bepaald moment dat door een doorsnede opgenomen kan worden. Hier geldt echter dat het wordt gebruikt voor de bepaling van de neutrale lijn. Dat is het punt of lijn waarbij aan weerszijden van die lijn evenveel oppervlak aanwezig is. Bij een cirkel of vierkant is het evident dat die lijn in het midden ligt, echter dat wordt anders indien er sprake is van een samengesteld figuur. Het statisch moment wordt berekend door het oppervlak te vermenigvuldigen met de afstand van dat oppervlak tot de basislijn. De opgetelde waarde vormt dan het totaal statisch moment van de doorsnede.

Afstand tot basis lijn

Indien het statisch moment (m3) van de gehele doorsnede of figuur is bepaald dan kan het worden gedeeld door het totale oppervlak (m2) van de samengestelde doorsnede. Dit bepaalt de afstand (m) van de neutrale lijn tot de basislijn. Zo kan exact op de millimeter worden vastgesteld waar het evenwichtspunt zit ten opzichte van meerdere basislijnen. Hoe wordt dit binnen een concreet voorbeeld uitgerekend?

Een voorbeeld

Stel je voor er is een huisvormige doorsnede met een rechthoek als basis met daarop een driehoek. Het vierkant is 5 meter breed, 4 meter hoog en de driehoek is eveneens 2 meter hoog. We kunnen daarbij de volgende oppervlakten onderscheiden:

• O;A = rechthoek = 5*4 = 20 m2;
• O;B = driehoek = 0,5*5*2 = 5 m2.

Ga er daarbij vanuit dat de basis ligt op onderkant van het vierkant. Wat zijn dan de afstanden tot het zwaartepunt van ieder afzonderlijke vorm:

• y;A = 4/2 = 2 m;
• y;B = 4 + 1/3*2 = 4,67 m.

De twee voorgaande onderdelen moeten worden vermenigvuldigd om het statisch moment van de afzonderlijke delen ten opzichte van de basislijn te bepalen. Oftewel:

• S;A = 20*2 = 40 m3;
• S;B = 5*4,67 = 23,35 m3.

Het total statische moment bedraagt dus 63,35 m3. Indien je de hoogte van de zwaartelijn wilt bepalen dan moet het worden gedeeld door het totale oppervlak oftewel O=25 m2. Y = 63,35/25 = 2,54 m. Op iets meer dan 2,5 meter ligt de neutrale lijn ten opzichte van de horizontale as. Aangezien er ten opzichte van de verticale as gelijkvormigheid aanwezig is ligt de neutrale as op X = 5/2 = 2,5 m. In dit geval is het zwaartepunt gedefinieerd als (2,5;2,54).

Door voorgaand voorbeeld voor ieder complex figuur toe te passen kan in twee richtingen altijd de centrale lijn van de doorsnede worden bepaald zodat het zwaartepunt en de neutrale lijn vastliggen.

Lees verder suggesties:

Wat zijn de standaard integralen van wortel (X2+A2)?

Artikel partner:

Evenwichtslijn berekenen?