Een stalen ligger berekenen, hoe doe je dat?

De berekening van een stalen ligger

Wil je in huis een ligger toepassen gemaakt van staal dan is het de vraag wat voor staalprofiel je moet gebruiken. Op basis van belasting en een overspanning kun je bepalen wat voor weerstands- en traagheidsmoment je nodig hebt om voldoende stijfheid en sterkte te verkrijgen. Op welke manier kun je de W- en I-waarde van een benodigd stalen profiel uitrekenen?

Materiaalfactoren

De wet van Hooke legt een relatie vast tussen spanningstoename en vervorming van een ligger bij een bepaalde overspanning. Die relatie is als volgt omschreven: Δl = F*L/(E*A) met daarin F*L het optredend moment bij een uitkraging, E is de elasticiteit en A is het doorsnede-oppervlak. Daarin vormt de elasticiteit een belangrijke voorwaarde voor de bepaling van de werkelijke doorbuiging op basis van een last. De wet van Hooke is met voorgaande een rechtlijnige relatie. Voor stijfheid berekening van een ligger wordt gebruik gemaakt van het traagheidsmoment van de doorsnede waarbij voor een vierkant geldt I = 1/12*b*h³ (mm⁴). Het benodigde traagheidsmoment benodigd voor een bepaalde overspanning en last wordt bepaald volgens I = a * mrep * L / (48 * E * f). Daarin is mrep het representatieve moment, L de overspanningslengte, a = 1-5 (1 = inklemming, 5=vrije oplegging) en f de doorbuigingseis (0,002-0,003). Voor het weerstandsmoment W-waarde geldt W = Md/σ met daarin Md is rekenmoment en σ is de vloeispanning van staal (235 N/mm²). Met voorgaande is de basis gelegd hoe een stalen ligger uitgerekend kan worden.

Veiligheidsfactoren

Voor stijfheidsberekeningen wordt gebruik gemaakt van representatieve belastingen omdat werkelijke vervorming moet worden bepaald. In het geval van sterkte berekeningen dient er een veiligheidsfactor te worden meegenomen. Voor constructies in de tuin of buiten geldt veiligheidsklasse I echter voor grote publieksgebouwen geldt veiligheidsklasse III. Het volgende onderscheid aan veiligheidsfactoren wordt daartoe gebruikt:

• V1: permanent 1,1 en variabel 1,35;

• V2: permanent 1,2 en variabel 1,50;

• V3: permanent 1,3 en variabel 1,65.

Een voorbeeld ter verduidelijking

Stel je voor een houten vloer (V2 in woning) moet worden opgevangen waarbij balken in liggers steken. Die stalen balken liggen hart op hart 2,5 m en zijn aan een staalconstructie ingeklemd verlast. Er is sprake van een overspanning van 6,5 m. Hoeveel belasting komt er dan op en hoe worden de benodigde I- en W-waarde berekend?:

• permanente belasting = 0,5 (balken) + 0,5 (afwerking) = 1,0 kN/m2 = 2,5 kN/m;

• variabele belasting = 1,75 kN/m² = 4,38 kN/m;

• qrep = 2,5+4,38 = 6,88 kN/m;

• qd = 1,2*2,5+1,5*4,38 = 9,57 kN/m;

• mrep = 0,125*6,88*6,5² = 36,34 kNm;

• md = 0,125*9,57*6,5² = 50,54 kNm;

• Irep = 1*36,34*10⁶*6500 / ( 48 * 210.000 * 0,003) = 781 *10⁴ mm⁴;

• Wd = 50,54*10⁶/235 = 215 * 10³ mm³.

In een tabellenboek kun je bekijken wat het meest gunstige profiel is om in dit geval toe te passen. Denk aan een:

• HEB 140: W = 215,6 * 10⁴ mm⁴, I = 1509 * 10³ mm³ UC = 1,00;

• HEA 160: W = 220,1 * 10⁴ mm⁴, I = 1673 * 10³ mm³ UC = 0,97;

• HEB 160: W = 311,5 * 10⁴ mm⁴, I = 2492 * 10³ mm³ UC = 0,69;

• HEA 180: W = 293,6 * 10⁴ mm⁴, I = 2510 * 10³ mm³ UC = 0,73.

Uit deze liggers zal een UC waarde worden verkozen van minder dan 0,80 om voldoende zekerheden te hebben aangaande flens- en wringsterkte. Afhankelijk van de beschikbare ruimte dient dus een HEB160 of HEA180 te worden toegepast.

Laat je altijd adviseren door een constructeur gelieerd aan een ingenieursbureau omdat je constructieve veiligheid moet hebben.

Lees verder suggesties:

Wat is het verschil tussen gebruiks- en rekenbelasting

De constructieve eigenschappen van staal

Elasticiteit, wat is dat?

Wat houdt de vloeigrens van staal in?

Een ligger van staal buigt door, hoe te berekenen?

Artikel partner:

Waarom hebben stalen liggers een bepaalde vorm?