Het berekenen van een betonbalk, latei, hoe gaat dat?

Hoe reken je een beton balk door?

Beton is praktisch gezien een zeer handig materiaal. Het geeft veel sterkte door gebruik te maken van een relatief kleine doorsnede. Dat houdt in dat er een gunstige verhouding bestaat tussen overspanning, belasting, toegepaste wapening en kosten. Hoe worden de dimensies van een betonnen ligger bepaald en hoe reken je de wapening daarbij uit?

De toepaste materialen

Beton bestaat uit twee belangrijke onderdelen. Enerzijds bestaat het hard te worden beton bestaande uit grind, zand, cement en water. Anderzijds dient er betonstaal te worden toegepast. Beton heeft uitstekende eigenschappen om druk op te nemen echter kan slechts een tiende aan trek daarvan opnemen. Omdat liggers gewoonlijk worden toegepast om een belasting over een opening te tillen, komen er relatief hoge trekspanningen voor. Om die op te kunnen nemen dient er sprake te zijn van gewapend beton. Dat houdt in dat er in de trekzone van de betondoorsnede trekstaal wordt toegepast. Een standaard toegepaste betonkwaliteit is C25 in combinatie met FeB500 betonstaal. Voor de druksterkte van het beton geldt dan f’b = 15 N/mm² (0,6*25) en voor de treksterkte van het betonstaal geldt fs = 435 N/mm².

Inschatten van de afmetingen

Gewoonlijk zal de hoogte van de balk een tiende van de overspanning zijn. Bij 3 m zal de hoogte dus circa 300 mm zijn. Eén en ander is daarbij uiteraard afhankelijk van de toegepaste breedte en hoeveel belasting er werkelijk op komt te staan. De hoofdwapening is ongeveer 1/25 ste deel en de beugels 1/50 ste deel van de hoogte echter nooit minder dan 6 mm qua diameter.

Relatie tussen drukzone en trekspanning

In het beton wordt door een moment een betondrukzone N’b en betonstaaltrekkracht Ns geïntroduceerd. De grootte van deze belasting is altijd aan elkaar gelijk omdat het moment via de inwendige hefboomsarm wordt ontbonden. Daarbij geldt dat Ns = As*fs en dus wordt de trekkracht oftewel drukzonespanning beperkt door de mate van toegepaste betonstaal oppervlak. De opnamecapaciteit van de betondrukzone wordt bepaald door de hoogte daarvan overeenkomstig de term xu. Dit is een driehoekslast ter grootte van ¾*xu*fb*b welke aangrijpt op 7/18*xu betonrand. Oftewel N’b = ¾*15*xu*b = 435*As -> xu = 435*AS/ (11¼ *b). De inwendige hefboomsarm tussen N’b en Ns bedraagt daarbij d – 7/18*xu (d = h – afstand tot hart wapeningsstaaf). Hieruit volgt dat het opneembaar moment Mu = As*fs*z.

Praktijk voorbeeld: hoe reken je het uit?

Ga ervan uit dat een balk over een opening van 4 m een belasting van 20 kN/m permanent en 5,2 kN/m variabel moet afvoeren. We denken dat de balk 400 mm hoog wordt en 200 mm breed.

• qd = gelijkmatig verdeelde rekenbelasting = 20*1,2 + 5,2*1,5 = 31,8 kN/m;
• md = rekenmoment = 0,125*31,8*4² = 63,6 kNm;
• d = 400-30-8-8 = 354 mm;
• As = 3*0,25*π*16² = 603 mm²;
• N’b = 11¼ *200*xu = 2250*xu;
• xu = 435*AS/2250 = 0,1933*As;
• z = 354-7/18*0,1933*As = 354-7/18*0,1933*603 = 308,6 mm;
• MU = opneembaar moment = 603*435*308,6 = 80,9 kNm > md = 63,6 kNm -> UC = 0,78

Houdt reken met beugelwapening:

• V;max naast steunpunt = 31,8*4/2 = 63,6 kN;
• τ = 63,6*1000/(400*200) = 0,80 N/mm²;
• τ;opneembaar beton = 0,46 N/mm², τ;d = 0,34 N/mm² -> neem rond 8 – 150.

Lees verder suggesties:

Een stalen ligger berekenen, hoe doe je dat?

Wat is het verschil tussen gebruiks- en rekenbelasting?

Artikel partner:

Beton uitrekenen: Hoe kun je betonconstructies uitrekenen?